Эти два слова часто путают, что неудивительно, поскольку отличие состоит лишь в окончании  ly, при помощи которого одно слово, являющееся наречием, образуется от другого - прилагательного.

Obvious

Obvious – это прилагательное (отвечает на вопрос «какой?») со значением «очевидный, явный, заметный», при помощи которого мы характеризуем вещи как ясные, понятные нам, или даже всем, которые  мы воспринимаем как «само собой разумеющееся», в чем никто даже не думает усомниться, например,

• His advantage is obvious – его преимущество очевидно
• Her embarrassment was obvious — она явно смутилась
• He had an obvious intention to insult me — у него было ясное намерение оскорбить меня
• The reason for his refusal was obvious — причина для его отказа была вполне очевидной
• When I saw how they were happy I understood that the obvious thing to do was to leave – когда я увидел, как они были счастливы, стало ясно (единственной естественной вещью было), что мне  следовало уйти

Словом obvious называют также  банальные,  тривиальные вещи, а также нарочитые, слишком явные и деланные:

• an obvious remark — трюизм
• I don’t like coarse and obvious jokes – мне не нравятся грубые и банальные шутки
• His politeness was a little obvious – его вежливость была немного искусственной
• Her dress was too obvious for that unhappy occasion – ее платье было слишком неуместным в этой несчастливой ситуации
• Her shyness was obvious to ridicule – ее застенчивость была предметом постоянных насмешек

Obviously

Что касается obviously, то это – наречие (отвечает на вопрос «как?»), образованное от obvious при помощи окончания ly , имеющее значение «явно, ясно, очевидно, безусловно, конечно, неуместно, очевидно, чересчур открыто, само собой»

• It’s obviously lie — это, безусловно, ложь
• Obviously, she didn’t understand you — очевидно, она не поняла вас

У наречия obviously много синонимов:

• clearly
• apparently
• evidently
• patently
• expressly